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()从黎曼在1859年提出黎曼猜想,至今已过去整整140年,数学家对黎曼猜想的探索,取得了哪些成果呢?
1896年,阿达马和德拉瓦布桑证明了质数定理。
1905年,德国数学家曼戈尔特证明了,黎曼ζ函数的非平凡零点有无穷多个。
1914年,丹麦数学家玻尔和德国数学家朗道证明了玻尔-朗道定理:对于任何δ0,离临界线的距离大于等于δ的非平凡零点,在全部非平凡零点中所占的比例无穷小。换句话说,就是对于以临界线为中心的任意窄的竖直条带,其中包含了几乎所有的非平凡零点。
同样在1914年,英国数学家哈代证明了,有无穷多个非平凡零点位于临界线上。
1942年,挪威数学家塞尔伯格证明了,临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例大于0。
1974年,美国数学家莱文森证明了,临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例至少有34。
第二年,也就是1975年,莱文森又把这个下限提高到了3474。
1989年,美国数学家康瑞证明了,临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例至少有40。
……
田立心将这些数据娓娓道来,之后强调说,“在《黎曼的猫》中,主角证明了临界线上的非平凡零点占全部非平凡零点的比例是100的,他也从而证明了黎曼猜想,这当然是最理想的状况。但我想说的是,即便有人真能像我书中的主角那样,黎曼猜想也未必就真的被证明了。为什么呢?因为我们讨论的是无限对无限。有人或许可以构造出一种情况,使得这个比例达到100,但同时还有有限多个甚至无限多个非平凡零点,是位于临界线之外的。因此,我的结论是,我们现在离证明黎曼猜想还差得远,或许,我们连证明方向都没有找对。至此,我的演讲部分到此结束,谢谢大家。”
随着话音落下,教室里的观众们都鼓起了掌,甚至包括一脸惆怅的吕教授。
田立心这才发现,教室里不知何时多了一百多人,这些人将刚才还空着一半的教室坐了个满坑满谷,甚至还有十多人是站着的。
田立心看了一下表,笑道,“没想到我在预计时间内,将自己要表述的东西都讲完了,其中肯定是有不少疏漏的,那么,在下面的答辩环节,我希望自己能通过大家的考验。”
演讲就像是毕业论文,答辩是不可或缺的一部分,或者说是最重要的部分之一。
光是演讲,讲完之后就拍屁股走人,那不是耍流氓吗?
而在观众的纷纷举手中,田立心也获得了短暂的休息,至少是可以抽空喝一口水了。
这一个多小时的侃侃而谈下来,他的确是口干舌燥了。
教室里坐着这么多人,而且这些都是有思想的人,提问者肯定是不少的。
田立心不可能回答每一个问题,而收集和遴选问题的重担,也就是主持人该做的了。
至于,会不会有人事先准备好难题,田立心也没什么好怕的。
要是回答不了,大不了就承认自己不行呗!
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